מקור השם 'עזר' הינו מתוך ספר נחמיה ג' פסוק יט' "ויחזק על ידו עזר בן הושע שר המצפה"
מרכז כפרי עזר הינו יישוב כפרי,השוכן דרומית מערבית למושב אמונים, בתחום מ.א. באר-טוביה.
היישוב הוקם בשנת 1965 ע"י הסוכנות היהודית בשיתוף מועצה אזורית באר-טוביה.
הקמת היישוב נועדה לאכלס את משפחות עובדי ונותני השירותים למועצה האזורית כגון: נהגים,מורים,אחיות ועובדי מועצה.
בתחילה מנה היישוב כ-30 יחידות דיור קטנות בנות כ-54 מ"ר,התושבים ברובם הגיעו מהערים הסמוכות כדי לעבוד בתחום המושבים הסמוכים.
היישוב היה מעין "שלוחה" של מושב אמונים וכל השירותים התקבלו דרך מזכירות מושב אמונים.
עם הזמן התפתח המקום ובשנת 1990 החלה בניית שלב ב' של 48 יחידות דיור נוספות.
בשלב מסויים הוחלט למכור את הבתים הישנים של היישוב לתושבים שהתגוררו בהם כדי לאפשר למקום, להתקדם ולהתפתח בבנייה, והרחבת הבתים בהתאם ליכולות של כלל התושבים.
בשנת 1999 שוב הוחלט להרחיב את הישוב ע"י בנייה של 112 יחידות דיור נוספות שנמכרו בשוק החופשי לכל דורש.
כיום מונה היישוב כ- 192 בתי אב.
האוכלוסייה מגוונת,עיקר התושבים מתפרנסים מעיסוקים מחוץ לישוב,חיי קהילה פעילים.
בשנת 1993 הוכר מרכז כפרי עזר כיישוב עצמאי וקיבל סמל ואישור ממשרד הפנים.אז גם התקיימו הבחירות הראשונות לוועד היישוב ולנציגו במליאת המועצה.(יו"ר-איתמר יעקבי,נציג היישוב במועצה גד אויזרט)

במקום קיימים: מבנה ציבור לרווחת התושבים- גן שעשועים,מגרשי ספורט,מועדון,בית-כנסת,מקווה טהרה,מינימרקט,מזכירות.